Função Quadrática

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Função Quadrática

Ao estudarmos a função afim vimos que sua lei de formação é baseada em um polinômio do primeiro grau na variável x. Analogamente a lei de formação de uma função quadrática é baseada num polinômio do segundo grau na variável x.

Toda função  na forma , com  (,  e ) é denominadafunção quadrática, ou função polinomial do 2° grau.

Lembre-se que o polinômio ax² + bx + c é um polinômio do segundo grau na variável x.

Representação Gráfica de uma Função Quadrática

Devido ao fato de o gráfico de uma função polinomial do 2° grau ser uma parábola e não uma reta, como no caso de uma função afim, para montarmos o seu gráfico não nos basta conhecer apenas dois pares ordenadospertencentes à curva da função, no caso da função quadrática precisamos de mais alguns pontos para termos uma boa ideia de como ficará a curva no gráfico.

Vamos analisar o gráfico ao lado e a tabela abaixo que contém alguns pontos deste gráfico:

 x y = -x2 + 10x - 14

2 y = -22 + 10 . 2 - 14 = 2

3 y = -32 + 10 . 3 - 14 = 7

4 y = -42 + 10 . 4 - 14 = 10

5 y = -52 + 10 . 5 - 14 = 11

6 y = -62 + 10 . 6 - 14 = 10

7 y = -72 + 10 . 7 - 14 = 7

8 y = -82 + 10 . 8 - 14 = 2

Na tabela temos cada um dos sete pontos destacados no gráfico.

Para traçá-lo primeiro identificamos no plano cartesiano cada um dos pontos sete pontos da tabela e depois fazemos as interligações, traçando linhas curvas de um ponto a outro seguindo a curvatura própria de uma parábola.

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Atividade Livro (Função Afim)

4- A - (3x+3) + (4x-4) = 7x-1 

a = 7 e b = -1

B -

C - x² - 2x.3 + 3² - x² +5 = -x +9

a = -1 e b = 9

D - x-3 -5x +5

-4x +2 

a = -4 e b = 2 

5 - A- Afim

B- Afim

C- Constante

D- Identidade

E- Linear

F- Translação

7 - 

8 -

9 - a - f(x) = 8+0,50x

b - f(100) = 8+ 0,50.(100) = R$ 58,00

c - 0,50 por unidade

10 - a e b - 

1cm - 12cm

1,5cm - 13cm

2cm - 14cm

3cm - 16cm

4cm - 18cm

c -  f(x) = 10+2x

11 - a - f(x) = 50+ 0,37x

f(x) = 50+ 0,37.(100)

f(x) = 50+ 0,37.(300)

f(x) = 50+ 0,37.(500)

b - 0,37

12 - a - PLANO A- f(x) = 100+50x

PLANO B - f(x) = 180+40x

b - 

13 - a - f(x) = 1/2p=50

14 - C = 2000 + 0,8x

C = 2000 +0,8.(500)

C = 2000 + 400

C = 2400

Resposta : Letra C

15 - f(x) = x

f(x) = 1x

1 - 3% = 1 - 0,3

f(x) = 0,97x

Reposta: Letra B

                                     

16 - A = 0,66g

B = 0,27g

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Função Afim ²

Todo conteúdo desse post foi retirado do livro "Matemática: (Contexto e Aplicações) Vol. 1, Editora Ática"

Definição

Uma função f: R→R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x ∈ R.

Por exemplo:

f(x) = 2x +1

f(x) = -x +4

f(x) = 4x

Exemplo ² :

Um mototista de táxi cobra uma taxa fixa de de R$3,20 pela "bandeirada" mais R$1,80 por quilômetro rodado. Assim, o preço de uma corrida de x quilômetros é dado, em reais, por : 

f(x) = 1,80x + 3,20

De modo geral, se o preço da bandeirada fosse b reais e o preço do quilômetro rodado a reais, então o preço de uma corrida de x quilômetros seria dado, em reais, por f(x) - ax +b

Casos particulares:

Funcão identidade:

f :R→R definida por f (x) para todo x ∈ R. Nesse caso, a = 1 e b = 0

Função linear:

f :R→R definida por f (x) = ax para todo x ∈ R. Nesse caso , b = 0

f(x) = -2x

Função constante:

f :R→R definida por f (x) = b para todo x ∈ R. Nesse caso a = 0

f(x) = 3

f(x) = -2

Translação (da função identidade):

f :R→R definida por f (x) = x = b para todo x ∈ R e b ≠ 0. Nesse caso, a = 1

f(x) = x +2

f(x) = x -3

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Função Afim

Uma função definida por f: R→R chama-se afim quando existem constantes a, b que pertencem ao conjunto dos reais tais que f(x)= ax + b para todo x ∈ R. A lei que define função afim é:

O gráfico de uma função afim é uma reta não perpendicular ao eixo Ox.

Domínio: D = R
Imagem: Im = R
São casos particulares de função afim as funções lineares e constante.

Função Linear

Uma função definida por f: R→R chama-se linear quando existe uma constante a ∈ R tal que f(x) = ax para todo x ∈ R. A lei que define uma função linear é a seguinte:

O gráfico da função linear é uma reta, não perpendicular ao eixo Ox e que cruza a origem do plano cartesiano.

Domínio: D = R
Imagem: Im = R

Função constante

Uma função definida por f: R→R chama-se constante quando existe uma constante b R tal que f(x) = b para todo x ∈ R. A lei que define uma função constante é:

O gráfico de uma função constante, é uma reta paralela ou coincidente ao eixo Ox q que cruza o eixo Oy no ponto de ordenada b.

Fonte: www.infoescola.com/matematica/funcao-afim/ 

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